Temperaturleitfähigkeit und Wärmeeindringung

 

Wärmeeindringkoeffizient / Wärmeverlustkoeffizient


Der Wärmeeindringkoeffizient ist ein werkstoffspezifischer Kennwert aus der Thermodynamik.
Werden zwei Körper unterschiedlicher Temperatur miteinander in Kontakt gebracht, so stellt sich an der Berührungsfläche die Kontakttemperatur ein. Sie ist abhängig vom Wärmeeindringkoeffizienten beider Stoffe.
√(λ * c * ρ)      (Wurzel aus statischer Wärmeleitfähigkeit * Raumgewicht * spezifische Wärmekapazität )
Führt man der Oberfläche eines Körpers Wärmeenergien zu, so erhöht sich hier die Temperatur. Zwischen dem Inneren des Körpers und seiner Oberfläche entsteht dann ein Temperaturgefälle, das einen Wärmestrom erzeugt. Im Gegensatz zum stationären Wärmestrom verringert sich jedoch mit fortschreitendem Eindringen von Wärmeenergie das Temperaturgefälle.
Praktisch erfahrbar ist der Wärmeeindringkoeffizient, wenn man mit der bloßen Hand verschiedene Stoffe gleicher Temperatur berührt. Stoffe mit hohem Wärmeeindringkoeffizient (z. B. Metalle) werden als besonders kalt empfunden, wenn ihre Temperatur unter der der Haut liegt. Stoffe mit niedrigem Wärmeeindringkoeffizient (z. B. Dämmstoffe oder Holz) werden hingegen bei der selben Temperatur als wärmer empfunden.

Das Eindringen von Wärme in ein Bauteil und damit seine Durchwärmung erfolgt um so langsamer, je kleiner die Wärmeeindringkoeffizient ist. Anders ausgedrückt: Wir empfinden einen Gegenstand beim Berühren als kalt, wenn er viel Wärme ableitet, als warm, wenn er unserem Körper wenig Wärme entzieht. Ebenso lässt sich ein Raum um so schneller aufheizen, je kleiner die Wärmeeindringkoeffizient der Raumbegrenzungsflächen sind.

Anders herum wird auch der Wärmeentzug bei fallenden Nachfrösten durch den Wärmeverlustkoeffizient charakterisiert. Um das Auskühlen zu charakterisieren wird also das Reziprok gebildet:

1/b = 1/√(λ * c * ρ)

 

Temperaturleitfähigkeit

Die Temperaturleitfähigkeit oder Temperaturleitzahl, gelegentlich auch „Wärmediffusivität“ (von engl. thermal diffusivity), ist eine Materialkonstante, die zur Beschreibung der zeitlichen Veränderung der räumlichen Verteilung der Temperatur durch Wärmeleitung als Folge eines Temperaturgefälles dient.

a = λs / (c * ρ)     stat. Wärmeleitfähigkeit / ( Raumgewicht * spezifische Wärmekapazität )

Die Temperaturleitfähigkeit hat die Einheit m² / s. Die Temperaturleitfähigkeit beschreibt im Gegensatz zur statischen Wärmeleitfähigkeit nicht nur das stationäre Verhalten bei der Wärmeleitung. Die instationären Effekte, wie sie etwa bei der Weitergabe von Temperaturzyklen durch Tag-, Nachtschwankungen der Außentemperatur zu Wohninnenräumen entstehen, können durch die Wärmeleitfähigkeit allein nicht beschrieben werden. Das räumliche und zeitliche Verhalten der Temperatur T(x,y,z,t) lässt über die fouriersche Differentialgleichung
berechnen, wobei der Laplace-Operator ist. Der Typ dieser Differentialgleichung beschreibt generell Diffusionsprozesse. Wie warm oder kalt sich ein Körper "anfühlt" wird im ersten Moment durch die Temperaturleitfähigkeit bestimmt; nur in stationären Temperaturfeld beschreibt die Wärmeleitfähigkeit den Energietransport.

Um zwischen den zahlreichenphysikalischen Größen zur Beschreibung des Energietransportes eine einheitliche Normung zu bekommen wurde die Wärmeleitzahl als komplexe Zahl definiert, bestehend aus einen statischen und einer dynamischen Komponente.

λ = λs + j * λd

λd repräsentiert die Temperaturleitfähigkeit
Siehe hierzu: "Dämmwert aus statischer und dynamischer Komponente"

Phasenverschiebung


Zunächst wird eine Zwischengröße berechnet, die Heindl und Kern (Dämmwerk) als modifizierte Fourierzahl f0 bezeichnen, abgeleitet vom Fourieransatz, dass jede periodische Funktion sich durch eine unendliche Reihe der Ableitungen einer Sinusfunktion darstellen lässt.

f0 = b * R * √(π/T)

mit b = √(λ * c * ρ) (Wärmeeindringkoeffizient)
mit R = s/λ (statischer Wärmewiderstand der Bauteildicke s)
und T = 86400 s = 1 Tag (Periodendauer)

φ = Σ  arctan(sinhf*sinf/coshf*cosf)

Mit dem Faktor T/2π erhält man die Phasenverschiebung in Stunden.

Temperatur - Amplituden - Verhältnis


Der Temperaturverlauf der Außenluft während eines Tages ist nicht konstant und schwankt in einem 24h-Rhythmus.
Sommer:
In den Sommermonaten ist nicht nur die Schattentemperatur sondern die Oberflächentemperatur der Außenwand, die möglicherweise durch Sonneneinstrahlung zusätzlich erwärmt wurde, mit den Nachttemperaturen in eine 24-Stunden-Periode zu stellen.
Herbst:
Starken Winden entziehen der Oberfläche der Außenwand zusätzlich Wärme (innere Energie). Man spricht von "gefühlter" Temperatur. Die Temperaturschwankung von Tag und Nacht (24-Stunden-Periode) wird vergrößert durch ein Temperaturäquivalent der zusätzlich durch Wind entzogenen Wärme der Oberfläche der Außenwand.
Winter:
Strenge Winter sind oft durch milde Tagestemperaturen und sehr frostige Nächte gekennzeichnet. Auch hier sind große Amplituden wärmebedarfsbestimmend.

Diese Außentemperaturschwankungen haben Auswirkungen auf den Temperaturverlauf im Bauteil selbst und im Innern des Gebäudes.

Die Amplitude der Temperaturwelle wird während des Durchgangs durch das Bauteil hindurch gedämpft und zeitlich verschoben. Das Verhältnis der maximalen Temperaturschwankung an der inneren zur maximalen Schwankung an der äußeren Oberfläche wird als Temperaturamplitudenverhältnis TAV und die zeitliche Verzögerung der Wellenbewegung durch das Bauteil als Phasenverschiebung h bezeichnet.

Das TAV eines Bauteils ist dann als gut zu bezeichnen, wenn die Raumtemperaturschwankung geringer ist als die der Außenluft, d.h. je kleiner das TAV ist, um so besser ist die Dämpfung durch das Bauteil und um so größer ist die Phasenverschiebung h.

Das TAV ist besonders wichtig, um den sommerlichen Wärmeschutz von Bauteilen zu beurteilen.