Bauphysik 

Temperaturgradient und Taupunkt

Temperaturgradient:

Um den Verlauf der Temperatur in einem Baukörper zu betrachten, wählt man in der Physik das Modell des Skalarfeldes (in komplizierteren thermodynamischen Systemen kann man sogar auf die Theorie der Tensorfelder zurückgreifen, für die Bauphysik wäre das jedoch zuviel). Der Gradient des Skalarfeldes (gradT - Temperaturgradient) ist nun dessen Produkt mit dem Differentialoperator Napla. Leider haben sich in der Trivialliteratur falsche Darstellungen eingenistet:

Sollten Sie in einem Buch eine Darstellung wie unten links gezeigt finden, so sollten Sie das Buch für immer weglegen! Der Autor hat wahrscheinlich noch nie etwas von Differentialgeometrie gehört.

Jedes Feld, so auch ein Temperaturfeld, wird durch Feldlinien dargestellt und kennt í.d.R. keine undifferenzierbaren Bereiche (mittleres Bild). Genau genommen, muss man die Umgebung der Wand in die Betrachtung einfließen lassen (rechtes Bild).

Taupunkt

Zunächst muss darauf hingewiesen werden, dass der Taupunkt ein Rechenwert ist und nur in bestimmten Fällen mit dem Kondensationspunkt eines Baukörpers zusammenfällt. Namentlich bei kalten Außentemperaturen kann Feuchtigkeit der warmen Zimmerluft in den Baukörper diffundieren. Der Taupunkt ist der rechnerisch ermittelte Punkt im Baukörper, an dem, aus dem Temperaturverlauf im Baukörper resultierend, bei einer angenommenen Konvektion der Raumluft in den Baukörper die relative Luftfeuchtigkeit auf 100 % ansteigt. Genau ab diesem Punkt muss Luft Feuchtigkeit abgeben.

Jedoch ist ein rechnerisch ermittelter Taupunkt nicht in jedem Fall ein Kondensationspunkt. Dieses hängt erstens vom verwendeten Baumaterial am Ort des Taupunktes ab und zweitens von den Fähigkeiten Feuchtigkeitsaufnahme und Feuchtigkeitsrückhaltung aller Stoffe im Baukörper.

In offenporigen Körpern hydrophober Materialien kommt es zur Tropfenbildung am Taupunkt. Dieses Kondensat fällt aus und kann Bauschäden verursachen. Einige Baustoffe lassen eine solche Kondensation der Feuchtigkeit im Inneren des Werkstoffes nicht zu, so etwa massives Holz. Wieder andere Baustoffe, wie etwa Lehm oder Beton nehmen diese Feuchtigkeit unmittelbar auf. Damit sinkt die absolute und folglich die relative Feuchtigkeit, wodurch sich der Taupunkt nach außen verschiebt. Ähnlich verhalten sich Baustoffe aus Hanf oder Flachs. Dämmstoffe, die zusätzliche Salze (z.B. Borax) enthalten, speichern größere Mengen an Feuchtigkeit irreversibel. Der Zusatz von Bikarbonat, Borax o.ä. verändert also wieder die bauphysikalischen Voraussetzungen.

Für die Berechnung des Taupunktes muss zunächst eine feste Außentemperatur angenommen werden, z.B. -15 °C. Wählt man eine andere Außentemperatur, z.B. 0 °C, bekommt man einen anderen Taupunkt. Folglich ist die Forderung, einen Nachweis zu erbringen, dass der Taupunkt dort und dort ist, überhaupt nicht sinnvoll.

Offenbar wandert der Taupunkt mit der Änderung des Temperaturverlaufes, sobald sich die Temperatur-Differenz zwischen Außen und Innen ändert. Einen Taupunkt aber für willkürliche -15 °C Außentemperatur festzulegen, entbehrt jeder Stichhaltigkeit.

Hält man am Taupunkt-Modell fest und betrachtet einen zeitlichen Verlauf, resultiert aus der realen Änderung der Außentemperatur in jeder "Taupunkt-sicheren" Konstruktion hinreichend oft eine Taupunktunterschreitung, wie zahlreiche bauphysikalische Langzeituntersuchungen belegen:

Braucht man eine Dampfsperre?

Problematisch wird das Eindringen von Feuchtigkeit in den Baukörper genau dann, wenn diese nicht wieder hinaus kann und als Kondensat im Baukörper anfällt. Eine Möglichkeit der Verhinderung von Kondensat ist das Anbringen einer Feuchtigkeitssperre, wodurch eine Diffusion von Feuchtigkeit in den Baukörper verhindert werden soll. Fälschlicherweise setzte sich der Begriff Dampfsperre durch, obwohl nicht nur Dampf, sondern auch die Feuchtigkeitsdiffusion gesperrt oder gebremst werden soll.

Es hat sich jedoch in den letzten 20 Jahren als sehr problematisch erwiesen, einen Wandaufbau gegen Diffusion zu verschließen, z.B. durch Folien oder andere Kunststoffsysteme. Tatsächlich dringt im Laufe der Zeit durch allerlei unvorhergesehene Ereignisse doch Feuchtigkeit in den Baukörper ein, die sich dann als Kondensat eben an diesen Sperren aber leider auf der falschen Seite niederschlägt.

Um dennoch unkontrollierten Feuchtigkeitsmengen im Baukörper vorzubeugen, ist nicht auf eine Sperre der Diffusion, sondern auf einen Widerstand gegen Diffusion zu achten. Generell gilt: Innen sollte der Widerstand größer sein als außen. Das Widerstandverhältnis (Wa/Wi) hängt nun vom Aufbau und den verwendeten Materialien ab.

Entgegen der lange Zeit verwendeten Diffusionsberechnung nach "Glaser" ist u.a. die Mollsche Sicherheitsformel vonnöten:

  • Trocknungsvermögen > Feuchtebelastung > Bauschadensfreiheit
  • "Je höher die Trocknungsreserve einer Konstruktion ist, um so höher kann die außerplanmäßige Feuchtebelastung sein, bei der die Konstruktion trotzdem bauschadensfrei bleibt."

Bei speziellen Baustoffen, namentlich bei der Hanf-Dämmwolle, kann auch bei einer Innendämmung einer Außenwand u.U. auf zusätzliche Sperrmaßnahmen verzichten werden, wenn es sich u.a. im Innenraum nicht um einen Feuchtraum handelt und aus dem Wandaufbau ein Feuchtigkeitsgradient resultiert, der eine Kondensatbildung ausschließt.

Nehmen wir beispielsweise den Fall einer Sparrendämmung, wobei die Innenseite einen Holz- oder Gipsaufbau hat, außen auf einem winddichten Holzweichfaseraufbau die Konterlattung für den Ziegelaufbau aufgebracht wurde und mit Hanf-Dämmwolle (z.B. mittels der Hanf-Einblasdämmung) gedämmt ist. Bei kalten Außentemperaturen diffundiert aus dem warmen Innenraum Feuchtigkeit in den Wand- oder Dachaufbau und somit in die Dämmung.

  • Bei einer unabgedichteten Dämmung aus mineralischen Fasern würde nun der absolute Feuchtigkeitsgehalt der Luft bis zum Taupunkt bei fallendem Temperaturverlauf konstant bleiben, wodurch die relative Luftfeuchtigkeit entsprechend steigt, bis am Taupunkt der Sättigungsgrad (100%) erreicht wird, ab dort würde Kondensat ausfallen.
  • Bei einer Dämmung mit Hanf-Dämmwolle wird die in den Aufbau diffundierte Feuchtigkeit von den Hanffasern absorbiert, somit sinkt der absolute Feuchtigkeitsgehalt der Luft im Verlauf der Dämmdicke. Damit wird der temperaturbedingten Erhöhung der relativen Luftfeuchtigkeit ein entsprechendes Verringern der absoluten Feuchtigkeit der Luft entgegengesetzt, was den Sättigungsgrad nach außen verschiebt bzw. aufhebt. Das sich einstellende Gleichgewicht wird bei wieder steigenden Außentemperaturen in umgekehrter Richtung wieder aufgehoben.

In den einzelnen Elementen des Baukörpers fällt die Temperatur bei kalten Außentemperaturen unterschiedlich ab:

Aufgrund des Temperaturabfalls bei gleicher absoluter Feuchte steigt die relative Feuchte, sofern (theoretisch) eine Konvektion der Luft in den Elementen des Baukörpers angenommen wird:

Für den Fall gleicher Temperatur (T=konst) sinkt an den Diffusionswiderständen (sd) die relative Feuchte der konvektierenden Luft:

Ohne Berücksichtigung von Temperaturverlauf und Diff-widerstand sinkt die absolute Feuchte der konvektierenden Luft, sofern die Baustoffe ein Dampf-Absorbtionsvermögen besitzen:

Der tatsächliche Verlauf der relativen Luftfeuchtigkeit (bei theoretisch vorausgesetzter Luftkonvektion) ist die mathematische Resultierende der Einzelerscheinungen:

Berechnung Diffusionswiderstand

Sofern keine anderen Berechnungen zum Diffusionsverhalten eines Baukörpers vorliegen, verlangen wir unabhängig vom Wand- oder Dachaufbau, dass die innenseitig anschließenden Baustoffe monoton steigend größere Diffusionswiderstände haben als die außenseitig anschließenden Baustoffe (Diffusionswiderstände entsprechend nach außen monoton fallend).

Die Hersteller von Baustoffen geben den Diffusionswiderstand ihrer Baustoffe an. Näherungsweise (für bauphysikalische Berechnungen ausreichend) gilt:

  • sd(gesamt) = sd(1) + sd(2) + ...

Für Hanf-Dämmwolle und Hanf-Einblasdämmung gilt nun die (Sicherheits-)Empfehlung:

  1. sd(innen) >> 4 * sd(außen)
  2. sd(innen) >> 4 * Dicke(Hanfdämmung)

Diese Vorschrift gilt ausschließlich für den Fall, dass

  1. die Luftfeuchtigkeit der Innenräume nicht regelmäßig größer als 60 %rF ist (kein Feuchtraum),
  2. im Wandaufbau keine diffusionsgefährdeten Materialien eingebaut wurden,
  3. die Luftdichtigkeit sowohl nach Innen als auch nach Außen gewährleistet ist.

Rechenbeispiele finden Sie unter "Konstruktionen".

Für zu dämmende Bauteile gegen die Außenluft mit massivem feuchtigkeitsspeicherndem Außenbauelement ohne Diffusionssperre ist lediglich nachzuweisen, dass sd(innen) >> Dicke(Hanfdämmung). Natürlich dürfen die Außenbauelemente keine ungeschützte Verbindung mit erdberührenden Elementen (z.B. Fundament) haben. Massive Außenbauelemente haben i.d.R. höhere Diffusionswiderstände und i.d.R. hohe dynamische Widerstände. Demnach hängt das Wasserführungsverhalten des Wandaufbaus weniger von Schwankungen der Außentemperatur und der Luftfeuchtigkeit ab.

Aussagekraft der DIN 4101

Bei vielen Baustoffen ist der Diffusionswiderstand eine Funktion der Materialfeuchte. Holz beispielsweise hat gemäß DIN 4101 µ = 40. Jedoch hat Holz bei einer Restfeuchte von 10 %: µ = 200 und bei einer Restfeuchte von 16 %: µ = 10. Dass heißt, zum trockenen Innenraum einen hohen, zur feucht-kalten Winterluft einen geringen Diffusionswiderstand.

Anders gesagt: Ein Aufbau: 12 mm luftdicht verlegtes Holzpaneel / Hanfdämmung / 12 mm winddicht verlegte Holzverschalung : sdi = 2,4 m / / sda = 0,12 m => ein idealer Dachaufbau, der DIN 4101 widersprechend.

statischer / dynamischer Dämmwert - - - gefühlte / gemessene Temperatur

Der Begriff der gefühlten Temperatur wurde eingeführt, als die Wehrmacht 1941 in die Sowjetunion einmarschierte und ein Maß gefunden werden musste, wie viel einem deutschen Soldaten zugemutet werden kann: Nicht nur an Kälte, sonder auch an kaltem Wind. Um einen Menschen wie auch um ein Haus bilden sich dünne Luftschichten, sodass die gemessene Außentemperatur nicht direkt an der Kleidung oder der Häuserwand anliegt, sondern erst nach einigen Millimetern. Geht ein starker Wind, zerstört die Konvektion diese dünnen Luftschichten und die Kälte grenzt unmittelbar. Gemessen wird die "gefühlte Temperatur", indem man ermittelt, wie schnell ein Wasserglas abkühlt. Beispiel: Ein normiertes Wasserglas kühlt bei -1 °C und Windstärke 5 genau so stark ab wie bei vergleichbaren windstillen -10 °C, demnach ist die gefühlte Temperatur -10 °C bei gemessenen -1 °C.

Wärmedurchgangskoeffizient

Um die Dämmung gegenüber Wärmeverlust (winterlicher Kälteschutz) zu charakterisieren, muss ermittelt werden, wie viel Wärmeenergie von einem Ort (innen) durch eine "Wand" an den anderen Ort (außen) gelangt. Dass die Wärme überhaupt "wandert", resultiert aus dem "thermodynamischen" Bestreben nach Wärmeaustausch (kalorisches Gleichgewicht). Ein solcher Wärmeaustausch kann auf vielfältige Art und Weise geschehen, je nach "Wand", z.B. durch direkten Austausch der Luft, durch schleichende Konvektion (Wand mit vielen Lufteinschlüssen), direkten Wärmeaustausch (Innenraum erwärmt die Wand -> Wand erwärmt den Außenraum) etc.

Unter dem Wärmedurchgangskoeffizient versteht man die Menge Wärme, die je m² bei klimatischen Unterschieden von Innen und Außen durch den Baukörper dringt. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit gibt es zwei Fälle:

  1. Es herrscht eine (konstante) Temperaturdifferenz.
  2. Es wird Energie entzogen (Wind oder Temperatursturz) oder Energie zugeführt (Sonneneinstrahlung im Sommer). Enthalpieexport / Enthalpieimport

Die entsprechenden Widerstandszahlen für diese beiden Erscheinungen könnte man auch benennen als

  1. statischer Widerstand gegen Wärmeverlust = statischer Dämmwert
  2. dynamischer Widerstand gegen Wärmeverlust = dynamischer Dämmwert

Physikalisch interessiert dabei die Wärmeleistung = Wärme/Stunde, ausgehend von der reziproken Linearität gegenüber der Temperaturdifferenz und der Wandfläche.

Der statische Dämmwert

Die DIN 52612 - Messanweisungen der statischen Wärmeleitzahl - bezieht sich i.w. auf folgende Versuchsanordnung: Der zu messende Dämmstoff wird zwischen eine Heizplatte (oben) und eine Kühlplatte (unten) gebracht. Dann wird die Heizplatte zunächst erwärmt (z.B. auf 20 °C); die Kühlplatte wird bei konstanter Temperatur gehalten (z.B. -5 °C); über Messfühler wird die exakte Temperaturdifferenz gesteuert. Es muss nun solange gewartet werden, bis keinerlei Schwankungen mehr gemessen werden, dann erst beginnt die eigentliche Messung. Über die Ermittlung der Stromstärke erkennt man, wie viel Energie der Heizplatte zugeführt werden muss, um die Temperaturkonstanz beizubehalten, also wie viel Wärme an die Kühlplatte abgegeben wird. Kommt es aber während der Messung zu Temperaturschwankungen, wird der Versuch verworfen. Ermittelt wird die Wärmemenge je Fläche des Dämm-Probekörpers je Temperaturunterschied. Die Wärmemenge je Stunde ergibt den statischen Wärmedurchgangskoeffizienten.

Die Wärmeleitzahl ist das Produkt von Wärmedurchgangskoeffizient und Dicke des Probekörpers.

Der statische Dämmwert leistet nur bei Windstille und bei konstanten Außentemperaturen einen unmittelbaren Dienst. 1 m³ Wandfläche einer Dicke von 24 cm bei 25 °C Temperaturunterschied und einer Wärmeleitzahl von 0,1 W/mK besitzt einen statischen Wärmedurchgangskoeffizienten U = ks/d von 0,42 W/m²K und leitet also je Stunde 10,5 J/m² nach Außen. Bei einem Temperaturunterschied von 35 °C sind es entsprechend 14,7 J/m². Der statische Wärmedurchgangskoeffizient addiert sich reziprok: 1/Ug = 1/U1 + 1/U2 + 1/U3 ...

Der dynamische Dämmwert

Sobald Wind herrscht oder sich die Außentemperaturen ändern, spielt der statische Dämmwert eine untergeordnete Rolle. Der dynamische Dämmwert gibt an, wie schnell ein Stoff bei Abkühlung der Außenseite diese Kälte nach innen weiter trägt. In den dynamischen Dämmwert fließt die spezifische Wärmekapazität (Fähigkeit der Wärmespeicherung) des Materials ein.

Kühlt 1 m² Wand mit einer Dicke von 24 cm, einer spez. Wärmekapazität von 1 J/kgK und einer Rohdichte von 1,2 t/m³ um 25 °C ab, so müssen 7,2 kJ abgegeben werden. Bei der Annahme, dass diese Wand einen linearen Temperaturverlauf (von -5 °C bis 20 °C) hat, dient diese Wand als Wärmespeicher von 1/2 * c * m * dT = 3,6 kJ. Fällt in der Nacht die Temperatur oder weht ein Wind mit einer gefühlten Temperatur von -10 °C (Windstärke 3-4), so wird gespeicherte Wärme der Wand abgegeben: maximal 1/2 * c * m * 10 K = 1,44 kJ je m².

Bei einem Wärmeleitwert von 0,6 W/mK und einem Wärmedurchgangskoeffizienten von 2,5 W/m²K benötigt die Wand für diese Wärmeabgabe 1.440 Wh/m² = 2,5 W/m²K * 10 K * x h, also 57,6 Stunden. Anders: Je Stunde werden 25 J/m² aus der Wand nach Außen abgegeben. Um diesen Betrag verringert sich die Wärmeabgabe aus dem Innenraum.

Gleichgewichtskoeffizient des Wärmehaushaltes:

Fällt die Temperatur, wird Energie durch Wind entzogen (gefühlte Temperatur) oder erhitzt sich im Sommer die Außentemperatur am Tage, so puffert das Speichermedium Wand zunächst die Temperaturänderung ab:

  • E = 1/2 * c * m * dT

(da nicht die gesamte Wand, sondern nur ein lineares Gefälle den Puffer bildet, wird der Faktor 1/2 eingeführt).

Diese Energie wird nun nach Außen transportiert mit der Geschwindigkeit der Wärmeleitzahl, es gilt:

  • 1/2 * c * Rd * b * dT = sWz/b * dT * t

(Rd: Rohdichte, b: Wanddicke, dT: Temperaturdifferenz, t: Zeit in der das Gleichgewicht hergestellt wird) Demnach wird die Gleichgewichts-Zeit:

  • t = cRdb² / 2*ks

t charakterisiert die Durchwärmzeit bzw. die Abkühlungszeit einer Wand. Während dieser Zeit verharrt das statische Wärmeleitmaß auf dem alten Temperaturgefälle.

Da bei Dämmstoffen weniger die Wärmeeindringung als vielmehr der Wärmeverlust interessiert, wird der Wärmeverlustkoeffizient (= 1/Wärmeeindrinkoeffizient) genutzt.

Baustoff Wärmedurchgangskoeffizient Wärmeverlustkoeffizient Temperaturleitfähigkeit
in W/mK in m²K/W√s in mm²/s
Ziegel- Mauerwerk 1,200 0,001 0,580
Holz 0,180 0,002 0,161
geschäumte Kunststoffe 0,035 0,031 1,203
Mineralwolle 0,040 0,032 1,606
Hanf - Dämmwolle 0,045 0,014 0,409

Außenwanddämmung oder Innenwanddämmung

Unter statischen Laborbedingungen nach DIN und EN zur Wärmeleitfähigkeit lassen sich zunächst zwischen Außen- und Innenwanddämmung keine qualitativen Unterschiede messen. Lediglich der Temperaturverlauf (Temperaturgradient) im Baukörper unterscheidet zunächst die Systeme.

Außenwanddämmungen haben einen Vorteil für das Energieverhalten der Innenräume, da eine massive Innenwand einen Wärmespeicher darstellt.

Innenwanddämmungen haben einen Vorteil für das Energieverhalten der Außenwand, da nun die massive Außenwand den Wärmespeicher darstellt.

Der Wärmespeicher einer Außenwand stellt einen Widerstand gegenüber Wärmeentzug dar. Baukörper mit einer massiven Außenwand haben also auf jeden Fall ein besseres Dämmverhalten, sobald sich Temperaturen ändern oder Wind weht.

Der Wärmedurchgangskoeffizient in zukünftigen Bau- oder Energiesparverordnungen:

Voraussetzung einer Bauverordnung ist ein "sinnvoller" Vergleich des derzeitigen Stands der Technik. Die z.Z. gültige Energiesparverordnung geht von einer Gleichwertigkeit folgender Wandaufbauten aus: 24 cm Ziegel-Mauerwerk gleichwertig zu 1,6 mm Polystyrol, denn Us = 2,5 W/Km² .

(Jeder Bauwagen ist also dreifach besser gedämmt als die meisten alten einetagigen Wohnhäuser? Die Bauwagen benötigen also 3-fach weniger Heizmaterial?)

Kritik:

  1. Dieser Gleichwertigkeitsvergleich ignoriert den dynamischen Dämmwert bzw. die dynamische Wärmeleitzahl.
  2. Es steht im Widerspruch zur praktischen Vernunft.

Eine praxisbezogene Energiesparverordnung muss den komplexen Wärmedurchgangskoeffizienten U = Us + i * Ud berücksichtigen. Um hierbei einen reellen Vergleich anzugehen, ist eine Äquivalenzrelation aufzubauen, die sinnvollerweise klimatische Besonderheiten berücksichtigt. So geht in diese Äquivalenzrelation ein, wie tief die Wintertemperaturen fallen, wie stark die winterlichen Temperaturunterschiede von Tag und Nacht sind und welche Windverhältnisse vorliegen.

Beispiel:

Äquivalenzvoraussetzung A:

  • 24-cm Ziegelmauerwerk gleichwertig 12 cm Polystyrol-Wand

Demnach hieße die Äquivalenzrelation:

  • U = 2,5 W/Km² + i 0,017 1/hm² gleichwertig 0,33 W/Km² + i 0,37 1/hm²

Auf dieser Basis lässt sich eine metrische Größe für den Wärmedurchgangskoeffizienten formulieren, der sowohl den statischen als auch den dynamischen Wert berücksichtigt.