Diffusion in hydrophilen Faserformationen

Heuristik 1: Kapillarer Transport von Feuchtigkeit

Unter der Voraussetzung gesättigter Feuchte, also einer freien Nässe kann in einem nicht abschirmenden Stoff Wasser an Kapillaren entlang transportiert werden. Das Modell der Kapillare basiert auf der Vorstellung schmaler Röhren, die das Verhalten in porösen oder wasserleitenden Medien hinreichend beschreibt. Die Geschwindigkeit des kapillaren Transportes, aber auch die Sättigungsschwelle sind jedem Material spezifisch.

Heuristik 2: Grenzflächen - Kondensat

Tropfenbildung verlangt, dass die Oberflächenspannung ihn erhält, daher benötigt die Bildung von Tropfen eine (temperaturabhängige) minimale Masse. Bevor ein Tropfen nieder fällt, muss diese Konzentration an Wassermenge zunächst erreicht werden. Ist keine Grenzfläche vorhanden, an der sich ein kondensierter Feuchtigkeitsfilm sammeln kann, verdichtet sich Nebel immer mehr, bis er Regen wird.

An einer Grenzfläche tritt Grenzflächen-Feuchtigkeit aus der gesättigten Luft, die bei hydophoben Stoffen als Film kondensiert.

Heuristik 3: Klassische Beschreibung von Brownscher Bewegung und osmotischem Druck

Die Konvektion von Luftfeuchtigkeit wird über das Modell der Brownschen Bewegung beschrieben. In einem gasförmigen Vielteilchensystem wird jedes Teilchen (Molekül oder Molekülcluster) in seinem freien Bewegungsablauf durch andere freie Teilchen behindert, sodass es eine chaotische Bewegung beschreibt. Zur Behinderung durch fremde freie Teilchen kommt in einem Baustoff noch die Behinderung durch die Bareren des Stoffes.

Mathematisch ist eine Brownsche Bewegung ein zentrierter Gauss-Prozess mit für alle .

Es gibt mehrere Möglichkeiten, eine Brownsche Bewegung zu konstruieren. Eine Möglichkeit: Seien Z1, Z2, ... unabhängig, identisch verteilt und standardnormalverteilt . Dann ist eine Brownsche Bewegung.

Auch die Diffusion basiert auf der Brownschen Bewegung. Die Wahrscheinlichkeit P dafür, dass sich ein Teilchen während des Zeitintervalls t über eine Entfernung x in alle Raumrichtungen weiterbewegt, beschrieb Einstein für ein Medium mit dem Diffusionskoeffizienten D : .

Osmose ist die gerichtete Diffusion von Dampf (in der Chemie interessiert normalerweise die Diffusion einer Lösung) durch ein semipermeables Medium, welche von Bereichen mit niedriger Dampf-Konzentration hin zu Bereichen mit hoher Dampf-Konzentration stattfindet. Das semipermeable Medium ist dabei für Feuchtigkeit durchlässig, nicht aber für flüssiges Wasser.

Die Osmose verläuft immer so, dass der osmotische Druck ausgeglichen wird. Dadurch werden die Konzentrationen ausgeglichen. Ähnlich wie bei dem Temperaturausgleich wird bei der Osmose keine Energie frei oder benötigt, aber die Entropie steigt. Dadurch ist der Prozess irreversibel.

Der osmotische Druck oder Dampfdruck beschreibt die Differenz der Konzentration an Feuchtigkeit oder Dampf dies und jenseits der Stoffgrenze. Erst nach gleichmäßiger Verteilung der Feuchtigkeit ist keine Nettobewegung mehr nachweisbar; der Konzentrationsausgleich ist erreicht, das System hat ein Gleichgewicht erreicht.

Fick'sches Diffusionsgesetz: dN/dt = - D * F * grad C
(F: Austauschfläche; (C2-C1)/s:Konzentrationsgradient)

Diffusionsmodell für hydrophile Faserformationen:

Zur Beschreibung der Diffusion in einem Baustoff werden unterschiedliche Modelle herangezogen.

  • Modell der Konvektion und die Kondensation gesättigter Luft: Erklärt das Feuchteverhalten in Baustoffen aus Glasfaser, Mineralfaser, Polyesterfaser u.a.
  • Klassisches Modell des Dampfdrucks in Anleihe der Osmose-Theorie: Erklärt das Feuchteverhalten in Holz, Lehm, Ziegelsteinen, Beton u.a.
  • Feuchtigkeits-Gleichgewichte in hydrophilen Faserformationen (Chaostheorie): Erklärt das Feuchteverhalten in Baustoffen aus Hanffasern, Schafwolle u.a.

Das Modell der Konvektion von Luft einer gewissen Feuchtigkeit in einer Behinderungsumgebung, etwa in einer Faserumgebung, geht von der Brownschen Bewegung aus, die heute durch eine Levy-Brown-Mandelbrot-Funktion beschrieben werden kann.

Innerhalb einer Faserformation findet zwischen hydrophilen Fasern und feuchten Partikeln aktive/reversible Wechselwirkungen statt. Diese werden wie folgt beschrieben.

class Faser : ...
{...
public int obere_Gleichgewichtsfeuchte[int Temperatur][int aussen_Feuchte];
public void Io_H2O_Austausch( );
public void Io_Feuchte( ); // Wechselwirkung als Aufnahme oder Abgabe von H2O
};

void Faser::Io_H2O_Austausch ()

Die Überschreibung der Eigenfunktion charakterisiert die materialspezifische Wechselwirkung mit der Luftfeuchte. Dabei wird nicht nur die eigene Feuchte durch Abgabe von Feuchtigkeit geändert, sonder der absolute Wert der Umgebung steigt genau um diesen Wert, was die relative Feuchte dementsprechend verändert.

Formationen von Fasern beschreiben die Verwaltung von zunächst unabhängigen Objekten von class Faser oder class hanffaser:Faser. Nun bezeichnet die Diffusion einen Iterationsbeginn und über Prozeduren wird ein stets neues Gleichgewichte zwischen konvekierender Feuchte und den speichernden Fasern durch welchselseitige Inkementierung/Dekrementierung eingestellt.

#include int Diffusionstensor[int koor1][int koor2]
void Faserdaemmung::Diffusion()
{
    // Die Eigenfunktion inkrementiert und dekrementiert
    // den Diffusionstensor in Entscheidung der Io-Prozeduren 
    // aller Objektreferenzen der Formation.
} 

void Faserdaemmung::Aenderung_Feuchte()
{
    // Die Eigenfunktion Io_H2O_Austausch inkrementiert 
    // und dekrementiert die (int) absolute_Feuchte der 
    // Umgebung über den (int) Io_Feuchte_Abgabe_Aufnahme.
}

Grenzfall der Gleichgewichtsprozedur ist die Kondensation von Feuchte:

int hanffaser::Kondensation ()
{
    // Sofern 
    //
    //   (int) Io_relative_Feuchte_aussen >= (int) Taupkt && \
    //   (int) Feuchte_selbst < (int) hanffaser::obere_Gleichgewichtsfeuchte
    //
    // wird die (int) Io_Feuchte_Abgabe_Aufnahme überschrieben
    // mit der Differenz zwischen oberer Gleichgewichtsfeuchte
    // und der Materialfeuchte (int) Feuchte_selbst, die auf die 
    // obere Gleichgewichtsfeuchte geschrieben wird.
}

Damit kann es nur zu Kondensationssituationen kommen, sofern die äußere relative Feuchte bei 100 % verweilt, wobei die obere Gleichgewichtsfeuchte für die gesamte Formation auf eine Sättigung inkrementiert.

Sofern aber noch hanffaser::Io-relative_Feuchte_aussen < 100 verzögert sich der Punkt der freien Kondensation, denn die nähere Umgebung dekrementiert stetig in der Umgebung von Fasern.